農曆國曆轉換

農曆是天文，不是公式

農曆沒有公式。任何一個轉換器骨子裡都是一張表，而那張表是把兩個天文問題反覆問出來的答案：

1. 朔在什麼時候？ 含有朔（日月合朔那一刻）的那一個曆日，就是初一。不是隔天，也不是初見 新月的那天，而是合朔那一瞬間所在的日子。
2. 太陽黃經什麼時候通過 30 度的倍數？ 那十二個時刻就是中氣，它們是把農曆的月份綁在季節上 的東西。

兩者都以東八區計算，因為農曆本來就是這樣定義的。這不是細節：一個發生在北京時間 00:14 的 朔，和同一個朔記成前一天 16:14 UTC，會讓整個月提前一天開始。

三條規則

• 一個月從一個朔到下一個朔，29 天或 30 天，沒有別的長度，而且不算出下一個朔就無從得知是 哪一種。
• 含冬至的那個月是十一月。這是整套曆法的錨。正月——也就是春節——只是從十一月往後數出來的。
• 若前後兩個十一月之間有十三個月，這一歲就要置閏。閏月是其中第一個不含中氣的月，並且 沿用前一個月的月序：六月之後的閏月叫閏六月，農曆沒有十三月。

大多數說明都講錯的那一條

到處都看得到「沒有中氣的月份就是閏月」。這不是規則，而且是錯的。

以 1985 年正月為例，它從 2 月 20 日到 3 月 20 日，裡面一個中氣都沒有：雨水落在 2 月 19 日， 是它開始的前一天；春分落在 3 月 21 日，是它結束的後一天。照那條「規則」它該是閏月。但它不是—— 1985 年根本沒有閏月。

問題出在規則的適用範圍。月數是以「歲」為單位數的，從冬至到冬至，而那一歲只有十二個月。 1984 年的冬月剛好含了兩個中氣——12 月 22 日的冬至與 1985 年 1 月 20 日的大寒，相隔二十九天， 塞在同一個三十天的月份裡——正月才會分不到。既然只有十二個月，就沒有東西要插進去，也就不置閏。

一月初地球過近日點，走得最快，中氣之間會擠到約二十九天半，一個三十天的月份便有可能吞下兩個。 這種年份就是這樣來的。

閏月的分布極不平均

這張表涵蓋的 201 年裡共有 74 個閏月，而它們的分布嚴重偏斜：

原因在地球軌道。七月初過遠日點，太陽走得最慢，相鄰兩個中氣可以拉開到約 31.4 天，一個 29 或 30 天的月份很容易剛好卡在兩者之間，一個都碰不到。一月初過近日點則相反——中氣擠到約 29.4 天， 一個月要完全不含中氣幾乎不可能。

所以 2033 年的閏十一月不是趣聞，而是農曆最罕見的一種情形，也正是當年好幾本曆書算錯的原因。

為什麼只做到 1900 與 2100

再往外算不是做不到，是不敢保證。關鍵在 ΔT——地球自轉與均勻時之間的差。2005 年以前是量出來的， 之後是外推的，到 2100 年的外推誤差大約是一分鐘。

一分鐘只對「本來就落在午夜前後一分鐘」的時刻有影響，而這兩百年裡有十六個。最極端的是 2057 年 9 月 28 日的一個朔，落在北京午夜前兩秒。市面上的曆書對那個月本來就有分歧，將來也還會 有；沒有誰算錯，只是問題比資料本身更精細。

其他幾個也值得記一筆，性質完全一樣：1979 年的大寒與 1923 年的雨水都在午夜前後三秒內， 2021 年的冬至則落在 23:59:19。

這張表是怎麼來的

它在編譯時產生，用的是 Meeus《Astronomical Algorithms》第 49 章的月相與第 25 章配合 VSOP87 的太陽位置，換算成東八區的曆日之後，再套上面那三條規則。

產生器在對不上公布日期時拒絕輸出任何東西：29 個從 1900 到 2100 的春節日期、31 個閏月 （包括 2033 年）、11 個確定無閏月的年份，以及 12 個節氣。這些錨點在測試裡再驗證一次，所以重新 產生曆表不可能悄悄改掉答案。

之後全部在你的瀏覽器裡執行，曆表本身大約 11 kB。

頁面上的其他欄位

干支是六十甲子：十天干配十二地支，六十年一輪，不是十二年。2024 年是甲辰，1964 年也是， 2084 年還是。

節氣顯示這個日期落在哪一個節氣裡，以及下一個節氣還有幾天。想看整年的話， 二十四節氣表列出全部二十四個。

生肖從春節換，不是從元旦換——這是最多人算錯的一件事，另有專頁說明。