乘法表

三種大小，三種傳統

表格停在哪裡，取決於你在哪裡受的教育：

九九表是涵蓋所有個位數乘積的最小表格，而直式乘法演算法需要的就只有這些。它有 81 格，但因為 對稱，實際要記的只有 45 個不同的事實。

英國的 12 × 12 是十進位貨幣與英制度量衡留下的遺跡：一先令十二便士，一英尺十二英吋。單位廢掉了， 表格留了下來。

印度的 20 × 20 與度量衡無關——它是為了心算速度而反覆練習的，並搭配平方數與近平方數的技巧。

值得注意的規律

乘法表當成結構來記，比當成 81 個互不相干的事實來記容易得多。

對角線是平方數。 1、4、9、16、25、36、49、64、81。它們之間的間隔是奇數：3、5、7、9、11 ——因為 n² + (2n+1) = (n+1)²。

它是對稱的。 7 × 8 和 8 × 7 是同一格的鏡射。這讓要背的東西直接少一半，而且值得明確講給 孩子聽——他們不會自己假設這件事。

九的那一排。 9 的每個乘積，數字加起來都是 9：18、27、36、45、54、63、72、81。十位數往上 數，個位數往下數。還有手指法：張開十指，把第 n 根折下去，兩側剩下的指頭直接讀出答案。

五的那一排個位數在 5 和 0 之間交替，而且是十的那一排的一半。

十一的那一排在 10 以下是把數字重複：33、44、55。超過之後，11 × n 是把 n 的數字拆開、 中間插入它們的和——11 × 23 就是 2、(2+3)、3，也就是 253。

真正難的只有幾個

扣掉對稱，再扣掉 1、2、5、10、11 這幾排，真正困難的事實其實很少。孩子最常算錯的是：

6 × 7 = 42     7 × 8 = 56     6 × 8 = 48
7 × 9 = 63     8 × 9 = 72     6 × 9 = 54

六個左右，不是八十一個。7 × 8 = 56 有個值得記的口訣：數字依序是 5、6、7、8。

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