乘法表

三种大小，三种传统

表格停在哪里，取决于你在哪里受的教育：

九九表是涵盖所有个位数乘积的最小表格，而直式乘法算法需要的就只有这些。它有 81 格，但因为 对称，实际要记的只有 45 个不同的事实。

英国的 12 × 12 是十进位货币与英制度量衡留下的遗迹：一先令十二便士，一英尺十二英吋。单位废掉了， 表格留了下来。

印度的 20 × 20 与度量衡无关——它是为了心算速度而反复练习的，并搭配平方数与近平方数的技巧。

值得注意的规律

乘法表当成结构来记，比当成 81 个互不相干的事实来记容易得多。

对角线是平方数。 1、4、9、16、25、36、49、64、81。它们之间的间隔是奇数：3、5、7、9、11 ——因为 n² + (2n+1) = (n+1)²。

它是对称的。 7 × 8 和 8 × 7 是同一格的镜射。这让要背的东西直接少一半，而且值得明确讲给 孩子听——他们不会自己假设这件事。

九的那一排。 9 的每个乘积，数字加起来都是 9：18、27、36、45、54、63、72、81。十位数往上 数，个位数往下数。还有手指法：张开十指，把第 n 根折下去，两侧剩下的指头直接读出答案。

五的那一排个位数在 5 和 0 之间交替，而且是十的那一排的一半。

十一的那一排在 10 以下是把数字重复：33、44、55。超过之后，11 × n 是把 n 的数字拆开、 中间插入它们的和——11 × 23 就是 2、(2+3)、3，也就是 253。

真正难的只有几个

扣掉对称，再扣掉 1、2、5、10、11 这几排，真正困难的事实其实很少。孩子最常算错的是：

6 × 7 = 42     7 × 8 = 56     6 × 8 = 48
7 × 9 = 63     8 × 9 = 72     6 × 9 = 54

六个左右，不是八十一个。7 × 8 = 56 有个值得记的口诀：数字依序是 5、6、7、8。

打印

直接打印本页，得到的就是这张表，四周不会有任何接口。请先选好大小——菜单决定印出来的是哪一种。

一切都在你的浏览器中产生

这张表是网页的一部分，不是图片，所以它可以缩放、可以反白复制成文字，屏幕阅读器也能把它当表格 读出来。